Matematyczny świat
Jaki jest świat? Jaka jest jego struktura? Jak matematyka łączy się z fizyką? Jak łączy się ze światem, ze Wszechświatem?
Czy zwykły człowiek, który zakończył edukację z fizyki na szkole średniej jest w stanie pojąć problemy genezy i rozwoju wszechświata? Odpowiedź jest trochę eufemiczna: nie będzie mu łatwo. Zrozumienie musi zastąpić zaufaniem do naukowców.
Zaufanie opiera się na czynniku wiary, a ta ostatnia to śliska sprawa. Dlaczego ufać naukowcom, a nie guru swojej sekty, który uważa, że świat powstał wedle opisu Księgi Rodzaju? A może działanie świata jest podporządkowane założeniom teologicznym i religijnym? Wszystko można założyć, bo to zależy od każdego człowieka. Można także przyjąć założenia naukowe, o matematyczności wszechświata.
Hipotezy o matematyczności wszechświata pojawiły się już dawno. W sumie to już Platon je sformułował w wersji idealistycznej. Wedle jego założeń istnieje doskonały i obiektywny świat, do którego ludzie nie mają dostępu i on ma właśnie charakter matematyczny. Obecnie to założenie znacznie się zmieniło, ale platońska hipoteza pozostała.
Aby rozpocząć namysł nad zagadnieniem matematyczności wszechświata, trzeba jakoś ogólnie sklasyfikować samą matematykę, aby łatwiej się w tej przestrzeni poruszać. Ogólnie to istnieje matematyka STOSOWANA i matematyka CZYSTA.
W ramach matematyki stosowanej istnieje fizyka matematyczna, opisująca wszechświat. To wielki dział i należy go wyróżnić, bo to „stosowanie” matematyki w fizyce jest inne niż w przypadku: medycyny, informatyki, techniki, ekonomii. Tutaj chodzi o pewien partykularyzm, a w fizyce matematycznej jest chęć docierania do wyjaśnienia przyczyn powstania i funkcjonowania wszechświata w jego wszystkich skalach. To naprawdę mocna sprawa. Warto zatem odłączyć fizykę matematyczną od matematyki stosowanej.
Matematyka wówczas opisuje coś fizycznego i bardzo głębokiego. Fizyka jest zmatematyzowana, ale matematyka nie tylko zajmuje się fizycznym światem. Istnieje również tak zwana matematyka czysta, która zajmuje się abstraktami, a nie wszechświatem. Chociaż i tutaj bywają zaskoczenia, bo na początku jest byt matematyczny czysty, który z biegiem czasu okazuje się mieć potwierdzenie w rzeczywistości, ponieważ fizyka eksperymentalna potwierdza istnienie takich struktur fizycznych.
Konkretnym przykładem takiej doskonałej kolaboracji matematyki i fizyki jest TEORIA WZGLĘDNOŚCI Alberta Einsteina. To bardzo matematyczna teoria opisująca makroświat od strony: czasu, przestrzeni, grawitacji, a także przyczynowości. Einstein wyszedł od DWÓCH postulatów, do których zastosował zapis matematyczny.
Po pierwsze, prawa fizyki i stworzone równania były NIEZALEŻNE od obserwatora. To taki warunek obiektywności, bo obserwator może nadawać obserwacjom własne interpretacje. Drugie założenie odnośni się do PRĘDKOŚCI ŚWIATAŁA. Ona musi mieć limit i być skończona. Można łączyć te dwa postulaty dość banalnie poprzez stwierdzenie, że prędkość światła jest taka sama dla wszystkich obserwatorów, z wszystkich punktów wszechświata.
Wynik był wprost zdumiewający. Świat okazał się zmienny, a miał być stały. Matematyczne równania pola zmieniły obraz świata, nazywając to najkrócej.
Jak to interpretować? No można zrobić to wprost, proklamując tezę: struktury matematyczne jakoś istniały wcześniej, niezależnie od odkrycia Einsteina. A jeżeli tak, to może dotyczyć nie tylko grawitacji i czasoprzestrzeni, a wszystkiego „co jest”.
Kolejny przykład, jak można przejść od abstraktu matematycznego do bytów fizycznych są LICZBY ZESPOLONE. Odkryto je w renesansie. To był czysty konstrukt matematyczny, który nie miał żadnego odwzorowania w rzeczywistości. Nie traktowano ich poważnie. Ot, istnieje sobie taki byt a nawet trik matematyczny i tyle. Ale wszystko się zmieniło w XX wieku. Odkrycie fizyki kwantowej okazało się także ważne dla teorii liczb zespolonych. Te dwa światy okazały się bardzo mocno połączone. Mało tego, gdyby nie było liczb zespolonych, nie byłaby możliwe sformułowanie mechaniki kwantowej.
Można to streścić paradoksalnie, że: rzeczywistość kwantowa posługuje się liczbami nierzeczywistymi. Czynnik UROJONY liczby zespolonej ma naturę nierzeczywistą, jakby „urojoną”. Tak kolejny czysty byt matematyczny potwierdził swoje istnienie w świecie rzeczywistym. To kolejny dowód na to, że wszechświat ma matematyczny charakter. Kolejne potwierdzenie dla platonizmu matematycznego.
Kolejny przykład i potwierdzenie powiązania rzeczywistości i matematyki to odkrycie istnienia ANTYMATERII. Znany angielski fizyk Paul Dirac postawił sobie zadanie, aby napisać równanie, które opisze ELEKTRON, czyli cząstkę elementarną. To równanie, w założeniu Diraca, jest zgodne z teorią Einsteina, czyli równanie jest relatywistyczne.
W 1928 udało się sformułować takie równanie. Egzystencja elektronu stała się jasna i zrozumiała. Ale okazało się, że w tym równaniu jest „coś” jeszcze. Obok elektronu jest podobna cząstka, o podobnej masie, podobnych cechach. Różni ją tylko ładunek, elektron ma ujemny, a ta nowa cząstka posiada ładunek dodatni. Pojawił się problem, bo nikt nie widział o istnieniu takiej cząstki. Po kilku latach jednak, w serii doświadczeń, odkryto taką cząstkę, która ma takie własności, jak cząstka z równania Diraca. Kolejny raz czysta struktura matematyczna miała odwzorowanie w fizycznym świecie. Dzisiaj te cząstkę nazywa POZYTONEM.
Kolejnym dowodem na matematyczność wszechświata jest sam WIELKI WYBUCH. Z jednej strony jest doświadczalne potwierdzenia w postaci MIKROFALOWEGO RPOMIENIWANIA TŁA, a z drugiej strony dwóch znanych fizyków, noblistów Roger Penrose i Steven Hawking 50 lat temu odkryli matematyczny zapis dla istnienia wielkiego wybuchu. Istnieje zatem matematyczna pewność, że wszechświat kiedyś był mniejszy i bardziej gorący.
Istnieje teoria fizyczna zwana MODELEM STANDARDOWYM, która ma dość szczególny charakter. Jest mocno matematycznie pokomplikowana, co mogłoby sugerować jej niedoskonałość. Ale jak na razie wszystkie eksperymenty potwierdzają jej założenia. Ale akceleratory ciągle działają i może to przyniesie jakąś niespodziankę w świecie cząstek elementarnych. Ta teoria posiada sporo swobodnych parametrów, które stanowią jej podstawę matematyczną. Zastosowana matematyka w modelu jest dość hybrydowa. Nie ma takiego czystego charakteru jak matematyka teorii Einsteina. Chodzi o ujednolicenie istniejących oddziaływań, a w rzeczywistości, to 4 takie fundamentalne oddziaływania: ELEKTROMAGNETYCZNE, SŁABE, SILNE, GRAWITACJA. Te 4 oddziaływania są fundamentalne, ponieważ nie można ich sprowadzić do innych, mają unikalną naturę.
Jest wreszcie zagadka LICZB PIERWSZYCH. Wielu sądzi, że ich rozkład pozwoli rozwikłać zagadkę budowy Wszechświata. Swoją kluczową hipotezę sformułował Bernhard Riemann o funkcji rozkładu miejsc zerowych liczb pierwszych. Po wielu latach okazało się, że owa funkcja rozkładu była w zasadzie identyczna do funkcji rozkładów POZIOMÓW ENERGETYCZNYCH jąder atomowych pierwiastków ciężkich takich jak URAN. To bardzo zaskakujące odkrycie. Prace nad rozwikłaniem problemu liczb pierwszych trwają.
To tylko kilka przykładów odkryć, ale to prawdopodobnie mała część takich potwierdzeń matematyczności świata i jego GŁĘBSZEJ struktury. Zajmujące są także aspekty matematyczne KOSMOLOGII INFLACYJNEJ. Brzmi to groźnie i odpychająco. Ale można znowu dokonać uproszczenia, tak aby dyletant mógł cokolwiek zrozumieć.
Na początku był WIELKI WYBUCH. Co było wcześniej, nie wiadomo. Po około jednej sekundzie od wielkiego wybuchu nastąpił szybki rozwój wszechświata nazwany EPOKĄ INFLACJI. W trzecim etapie formułowały się jądra atomowe, pierwiastki. Dopiero w czwartym etapie powstały galaktyki, droga mleczna, układ słoneczny.
Wielki wybuch, to 13,7 miliarda lat temu. Od tego czasu wszechświat się mocno rozrósł i nadal rośnie. Traktując go koliście, porównując do horyzontu na morzu, to jego średnica wynosi 90 mld lat świetlnych. To niewyobrażalne odległości. Podobno istnieje 10 do 83potęgi różnych rejonów wszechświata. Te rejony nigdy nie miały styczności ze sobą. To kolejna sprawa nie do pojęcia. To już zagadnienia INFLACJI w kosmosie. Tak właśnie nazwano tę niewyobrażalną mnogość. Tutaj także matematyczne wyjaśnienia mają swoje znaczenie…
Kwestia kluczowa jest taka: czy wszechświat wszędzie jest taki sam, czy jest różny? Jeżeli wszędzie jest tak samo, to jak doszło do UJEDNOLICENIA? Łatwiej sobie wyobrazić, że nie ma ujednolicenia, czyli dopuszcza się, że w poszczególnych rejonach panują inne prawa fizyki. Tutaj chodzi zatem o inną unifikację niż dwóch wielkich teorii, omawiana wcześniej.
Tak, są dwa podejścia. Jeżeli doszło do ujednolicenia (unifikacji rejonów wszechświata), to musiało dojść tuż po wielkim wybuchu. Nastąpiło wielkie wymieszanie. Tylko tak unifikacja jest jakoś logiczna.
Ale jeżeli epoka inflacji wszechświata jest niejednorodna, chaotyczna? To znaczy, że w poszczególnych rejonach wszechświata mogą panować różne warunki fizyczne, nie działają znane nam prawa, np. teoria względności Einsteina nie obowiązuje. Powstają tak zwane BĄBLE INFLACYJNE. To zdecydowanie nieadekwatna nazwa dla tej mega skali.
Jeżeli druga hipoteza jest poprawna, to powstają WIELOŚWIATY. To stanowczo lepsza nazwa. Powstało kilka modeli wieloświatów. To są hipotezy sformułowane na podstawie hipotezy wyjściowej. Czy to nie jest bliskie fantastyki?
Jeden z modeli wieloświata zakłada, że zbiegi okoliczności to wynik GRY STATYSTYCZNEJ dużych liczb. Nie fizyka zatem, ale matematyka i statystyka mają prymat w wyjaśnianiu sensu wszechświata i jego wieloświatów. To nadanie matematyce cech LOGOSU, a może cech boskich.
Inny model rozróżniał 4 poziomy rozumienia. Pierwszy, to jest obecny wszechświat, jako zbiór wszystkich światów. Drugi poziom to bąble inflacyjne. Trzeci poziom, to wiele światów mechaniki kwantowej. Czwarty, kluczowy, to zbiór wszystkich możliwych STRUKTUR MATEMATYCZNYCH. Jedną z tych struktur jest nasz obecny wszechświat. Struktury matematyczne istnieją OBIEKTYWNIE, niezależnie od człowieka.
Znowu matematyka. W zasadzie pan-matematyka. W tym kontekście, to obecna człowiecza matematyka tylko obrała swój FORMALIZM – sposób ZAPISU. Obiekty zaś mają relację między sobą niezależnie od zapisu formalnego.
Można relacje pomiędzy obiektami wyrażać w różny sposób. To kwestia zapisu. Relacja matematyczna istnieje zawsze i obiektywnie, niezależnie od zapisu. Może istnieć zatem wiele matematyk. Człowiek zna niedoskonale tylko jedną. Na maturze stwarza ona duże kłopoty…
Czy to nie paradoks, że hipoteza o chaotycznej inflacji zaowocowała kilkoma modelami wieloświata opartymi de facto o matematykę? Matematyka w służbie porządkowania chaosu. To nawet jest logiczne.
Trzeba teraz zadać zasadnicze pytanie: czy matematyka jest strukturą świata? Jeżeli tak, to jest czymś więcej niż opisem zjawisk. To one mają matematyczną, którą matematycy chcą odkryć i nadają jej coraz to nowe pojęcia, takie jak TEORIA CHAOSU, FRAKTALE.
Trzeba jednak pamiętać, że każda teoria matematyczna powstaje w kompromisie z uproszczeniami i zawiera tylko wybrane aspekty danego opisywanego matematycznie zjawiska. To niestety rzuca pewien cień na twierdzenie, że matematyka jest strukturą świata.
A może konieczny jest kompromis? Może matematyka to nie jedyna droga do objaśniania struktury świata? Wśród matematyków trwa spór o to właśnie. Laik nie jest w stanie tego pojąć. Nie sposób ująć matematyce szczególnej doniosłości. W końcu to królowa nauk, a bez niej nie mogłyby funkcjonować tak zwane nauki stosowane.
Wszystko to bardzo skomplikowane, abstrakcyjne. Jakże kusząca wydaje się hipoteza, że o powstaniu i rozwoju wszechświata zadecydował PALEC BOŻY. Człowiek na pewno ma duże predylekcje do stawiania hipotez. To dobrze. Hipotezy mają wewnętrzny nerw, dzięki któremu powstaje PRZESTRZEŃ NADZIEI. Ale czy modelowana matematycznie?
