Genialne liczby
Czy świat ma charakter struktury matematycznej? Wielu filozofów i matematyków tak twierdziło. Wierzyło, że porządek świata jest określany matematycznie. Co ciekawe, to niekoniecznie istniejącym ZAPISEM FORMALNYM matematyki. Zakładano nawet, że takich formalizmów matematyki może być więcej niż ten wytworzony przez ludzkość. Chodzi jednak o strukturalne podejście, idzie o matematyczną strukturę.
Matematyczny kod świata jest zapisany w LICZBACH PIERWSZYCH? Ich niesamowitość zasadza się na DWÓCH podstawowych cechach. Pierwsza, dzielą się tylko przez 1 i samą siebie. Druga cecha, to całkowita PRZYPRADKOWOŚĆ rozkładu. Tworzą one nieskończony ciąg liczb, który nie ma żadnej stwierdzonej prawidłowości.
No właśnie, czy przypadkowość, czy jest jakaś jednak reguła dla tego rozkładu? Wielu twierdzi, że jeżeli odkryje się tę regułę, to dotrze się do matematycznego kodu WSZECHŚWIATA. Naukowcy, religijnej proweniencji, dodają, że będzie to BOSKI KOD. To dość zaskakujące, gnostyckie podejście, pełne magii, wiary i nadziei. Ale taka jest natura „palca Bożego”…
Pragmatycy twierdzą, że odkrycie tajemnicy liczb pierwszych doprowadzi do przełomu w nauce, niesamowitych odkryć, głównie w fizyce. Mając to na uwadze, ogłoszono tajemnice liczb pierwszych jako największą zagadkę wszechczasów.
W istocie, liczby pierwsze posiadają zadziwiające cechy. To z operacji arytmetycznych z liczbami pierwszymi można zbudować inne liczby. Tak jakby były … „atomami” liczb. Z tego skojarzenia wzięto nazwę liczb „pierwszych”, czyli podstawowych.
Ale jaki związek mogą mieć liczby z fizycznym światem? Co prawda, Immanuel Kant twierdził, że matematyka ma DZIEDZINĘ i jest nią przestrzeń i czas. Przestrzeni odpowiada geometria, a czasowi liczby. Fizyka teoretyczna zaś wykazuje, że czas i przestrzeń w zasadzie są tym samym, zważywszy na matematyczny zapis. I teraz jest już blisko do predykcji znaczenia liczb pierwszych.
Tajniki liczb pierwszych dręczyły wielu naukowców, po współczesność. Zajmował się nimi wielki Leonhard Euler w XVIII wieku. Wtedy wykazał rzecz zdumiewającą. Otóż, wykonując operacje arytmetyczne wyłącznie na liczbach pierwszych doszedł do … KOŁA, czyli liczby π. Oznacza to, że przypadkowe liczby pierwsze doprowadziły do doskonale uporządkowanego koła i jego wzoru dla pola i obwodu zawierającego liczbę π. Zadziwiające. Liczby łączą się (jakoś) z geometrią! Kant miał rację. To sprowokowało kolejnych matematyków.
Najbardziej zaawansowaną HIPOTEZĘ na temat liczb pierwszych postawił w XIX wieku genialny matematyk Bernhard Riemann. Owa hipoteza brzmi następująco:
Wszystkie nietrywialne zera funkcji zeta leżą na linii krytycznej.
Zdanie to padło w 1859 roku. W zasadzie to nic nie jest jasne w tym prostym zdaniu. Intrygują słowa: nietrywialne, funkcja zeta i linia krytyczna. O co w tym jednak chodzi? Może i laikom uda się choćby otrzeć, musnąć ten hermetyczny świat wielkiej matematyki. Może idzie odnaleźć jakichś prześwit zrozumienia? Trzeba próbować…
Otóż, Riemann do rozważań nad liczbami pierwszymi wprowadził nowe narzędzie – FUNKCJI ZETA. Ona opiera się WYŁĄCZNIE na liczbach pierwszych, podobnie jak operacje Eulera.
Funkcja zeta to funkcja specjalna, która odnosi się do liczb pierwszych. Wszystkie funkcje mają jednak MIEJSCA ZEROWE. Takie miejsca posiada także funkcja zeta. Istnieją dwa typy miejsc zerowych: trywialne i nietrywialne. Trywialne bardzo łatwo przewidzieć, bo one znajdują się na parzystych liczbach ujemnych. Cała kluczowa sprawa dotyczy miejsc nietrywialnych…
Miejsca zerowe NIETRYWIALNE idealnie pokrywają się z liczbami pierwszymi. Pierwotne nieporządkowanie … uporządkowało się! Miejsca zerowe funkcji zeta znajdują się w liczbach pierwszych.
Pojawiła się jeszcze jedna zaskakująca sprawa. Riemann zobrazował funkcję zeta GRAFICZNIE, podobnie jak w szkole rysowało się funkcje na układzie kartezjańskim, co dawało obrazowanie funkcji, parabol, asymptot.
Riemannowi wyszła rzecz wprost zdumiewająca. Udało mu się wyznaczyć miejsca zerowe JEDYNIE dla CZTERECH PIERWSZYSCH liczb pierwszych funkcji zeta. One wyznaczały LINIE PROSTĄ, nazwaną LINIĄ KRYTYCZNĄ. 4 liczby to mało aby postawić tezę, Riemann postawił zatem hipotezę. Nieuporządkowanie liczb pierwszych przełożyło się na doskonałe uprządkowanie miejsc zerowych funkcji zeta opartych na liczbach pierwszych.
Euler doszedł do koła, Riemann doszedł do prostej. Teraz warto jeszcze raz odczytać hipotezę Riemanna: Wszystkie nietrywialne zera funkcji zeta leżą na linii prostej. Chodzi tutaj o to, że Riemann założył hipotetycznie, że POZOSTAŁE funkcje zerowe zeta liczb pierwszych RÓWNIEŻ leżą na prostej.
Od postawienia tej hipotezy przez Riemanna, kolejni matematycy próbują ją udowodnić, czyli hipotezę za mienić na TEZĘ. To spore wyzwanie i bodaj największa zagadka matematyczna. Kilkukrotnie ogłaszano jej rozwiązanie, ale potem pojawiały się błędy w obliczeniach. Zarzucono tę sprawę. Coś dziwnego jednak wydarzyło się w 1972…
Zadecydował przypadkowe spotkanie dwóch naukowców: matematyka i fizyka. Hugh Montgomery niestrudzenie badał funkcję zeta. Ściślej: badał ROZKŁAD miejsc zerowych funkcji zeta. Ten rozkład miał zapis matematyczny zawierający sinusy i liczbę π. Montgomery zaprezentował tę funkcje rozkładu Freemanowi Dyson, który zajmował się fizyką cząstek elementarnych.
Dyson nie miał wątpliwości. Funkcja rozkładu była w zasadzie identyczna do funkcji rozkładów POZIOMÓW ENERGETYCZNYCH jąder atomowych pierwiastków ciężkich takich jak URAN. Niesamowite. Dziedziny, które nic nie łączy, mają wspólną funkcje rozkładu.
Należy zauważyć jeszcze jedną zbieżność. Trzeba wyjść od ATOMU – podstawowej cegły materialnej rzeczywistości. Atomy składają się z jąder. Poziomy energetyczne jąder nie są STAŁE, są zmienne i nie wiadomo od czego to zależy. Wiele wskazuje na to, że podobnie do rozkładu liczb pierwszych.
Kto się spodziewał związków liczb pierwszych i fizyki? Matematycy zgłębiali naturę liczb, a fizycy zachowania cząstek elementarnych. Teraz doszło do zjednoczenia obydwu światów jeszcze bardziej. Znaleźli się i tacy, którzy mają nadzieję, że odkrycie tajemnicy liczb pierwszych doprowadzi do sformułowania TEORII WSZYSTKIEGO.
Co jednak się stanie, gdyby odkryto teorię wszystkiego? Proste, wszystko będzie już jasne i wiadome. Ludzkość uzyska PEWNOŚĆ. Straci wtedy sens NADZIEJA, bo ona zakłada tajemnicę. Straci sens WIARA, ponieważ jej akt zakłada niepewność, a mimo tego wiarę. Pewność i wiara logicznie się wykluczają.
Teoria wszystkiego zmieniłaby świat, zmieniałaby ludzi. A co stałoby się, gdyby się okazało, że życie człowieka jest jednorazowym incydentem? Jakby zareagowała ludzkość? Czasami jest dobrze nie wiedzieć…
